수학 (4) 썸네일형 리스트형 Note for Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus Jean-François Le Gall의 Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus를 공부한 노트입니다. 제42회 전국 대학생 수학경시대회 해설 (1, 2분야) 작년에 이어 올해도 대수경을 쳤습니다. 1 2 3 4는 완벽하게 풀었고,5, 6은 풀려고 시도했지만 풀지 못했고,7은 시도도 하지 못했습니다. 작년에는 2개 못 풀고 은상을 받았는데, 올해는 동상이라도 받으면 좋겠습니다. 시험을 치고 나서 해설을 써 보았습니다.현장에서 다 풀지는 못했지만 여러 친구들과 인터넷의 도움으로 해설을 완성했습니다.특히 5번과 6번 해설에 도움을 준 연세대학교 김찬우 군에게 감사를 표합니다. 2분야 시험지도 받아서 해설을 썼습니다.2번과 3번 해설을 제공한 서울대학교 여종헌 선배에게 감사를 표합니다. 해석개론의 정수 제2판 및 정오표 머리말 2022년 여름에 해석개론의 정수 초판이 완성된 이후 2년 만에 제2판을 쓰게 되었다. 개정의 가장 큰 이유는해석개론의 정수 초판에 오탈자가 너무 많아서 도저히 남에게 추천할 수 없는 수준이었기 때문이다. 그리고 개정하는 김에 LaTeX 조판을 좀 더 깔끔하게 개선했고, 새로운 내용 (특히 13장) 을 추가했다. 각 장에 예시와 연습문제를 수록한 것도 개정판에서 달라진 점이다. 대부분의 해석개론 수업의 교과서는 해석개론 (김성기, 김도한, 계승혁) 또는 Principles of Mathematical Analysis (W. Rudin) 이고 저자도 이 두 책으로 해석개론을 공부하였기에, 해석개론의 정수도 두 책의 영향을 많이 받았다. 하지만 해석개론의 정수를 집필하며 다음 세 가지 점에서 차별점을.. Prime Number Theorem and Riemann Hypothesis (소수정리와 리만 가설) 지난 학기에 틈틈이 공부한 것에 새로운 내용을 보충하여 문서를 작성했습니다. 오류가 있으면 바로 알려주세요. (수정은 늦을 수도 있습니다.) 문서의 첫 번째 목표는 소수의 분포에 관한 정리인 소수 정리(prime number theorem)를 증명하는 것입니다. 양수 $x$에 대하여, $x$보다 작거나 같은 소수의 개수를 $\pi(x)$라 하겠습니다. 소수의 분포를 근사하기 위해서 $\pi(x)$를 따라가는 적당한 함수를 찾아야 하고, 그 함수는 바로 다음과 같이 정의된 로그 적분 함수(logarithmic integral function) $\mathrm{li}(x)$입니다.$$\mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\log t}$$$\pi(x)$와 $ \mathrm{li}(x.. 이전 1 다음
