수학 (4) 썸네일형 리스트형 Note for Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus Jean-François Le Gall의 Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus를 공부한 노트입니다. 제42회 전국 대학생 수학경시대회 해설 (1, 2분야) 작년에 이어 올해도 대수경을 쳤습니다. 1 2 3 4는 완벽하게 풀었고,5, 6은 풀려고 시도했지만 풀지 못했고,7은 시도도 하지 못했습니다. 작년에는 2개 못 풀고 은상을 받았는데, 올해는 동상이라도 받으면 좋겠습니다. 시험을 치고 나서 해설을 써 보았습니다.현장에서 다 풀지는 못했지만 여러 친구들과 인터넷의 도움으로 해설을 완성했습니다.특히 5번과 6번 해설에 도움을 준 연세대학교 김찬우 군에게 감사를 표합니다. 2분야 시험지도 받아서 해설을 썼습니다.2번과 3번 해설을 제공한 서울대학교 여종헌 선배에게 감사를 표합니다. 해석개론의 정수 제2판 머리말 2022년 여름에 해석개론의 정수 초판이 완성된 이후 2년 만에 제2판을 쓰게 되었다. 개정의 가장 큰 이유는해석개론의 정수 초판에 오탈자가 너무 많아서 도저히 남에게 추천할 수 없는 수준이었기 때문이다. 그리고 개정하는 김에 LaTeX 조판을 좀 더 깔끔하게 개선했고, 새로운 내용 (특히 13장) 을 추가했다. 각 장에 예시와 연습문제를 수록한 것도 개정판에서 달라진 점이다. 대부분의 해석개론 수업의 교과서는 해석개론 (김성기, 김도한, 계승혁) 또는 Principles of Mathematical Analysis (W. Rudin) 이고 저자도 이 두 책으로 해석개론을 공부하였기에, 해석개론의 정수도 두 책의 영향을 많이 받았다. 하지만 해석개론의 정수를 집필하며 다음 세 가지 점에서 차별점을.. Prime Number Theorem and Riemann Hypothesis (소수정리와 리만 가설) 지난 학기에 틈틈이 공부한 것에 새로운 내용을 보충하여 문서를 작성했습니다. 오류가 있으면 바로 알려주세요. (수정은 늦을 수도 있습니다.) 문서의 첫 번째 목표는 소수의 분포에 관한 정리인 소수 정리(prime number theorem)를 증명하는 것입니다. 양수 $x$에 대하여, $x$보다 작거나 같은 소수의 개수를 $\pi(x)$라 하겠습니다. 소수의 분포를 근사하기 위해서 $\pi(x)$를 따라가는 적당한 함수를 찾아야 하고, 그 함수는 바로 다음과 같이 정의된 로그 적분 함수(logarithmic integral function) $\mathrm{li}(x)$입니다.$$\mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\log t}$$$\pi(x)$와 $ \mathrm{li}(x.. 이전 1 다음
