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Note for Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus Jean-François Le Gall의 Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus를 공부한 노트입니다.
<자유주의: 어느 사상의 일생> (에드먼드 포셋) 자유주의: 어느 사상의 일생>의 초판이 2014년에 출판된 후, 2016–2017년 미국과 유럽에서의 정치적 반동으로 자유주의가 도전에 직면하게 되었음이 명백해졌다. 이에 저자는 자유주의의 지속 가능성에 대한 우려를 담아 2018년에 개정판을 출간했다. 그로부터 6년이 지난 지금, 상황은 악화되었다. 그래서 더욱 이 책을 읽을 이유가 있다. 자유주의를 구하기 위해서는 자유주의가 무엇에 기초를 두고 있고 어떻게 변화해왔으며 어떻게 성공하고 실패했는지를 이해해야 하는 것이다. 자유주의를 다루는 다른 책들과 달리 이 책은 자유의 개념으로 논의를 시작하기 위해 자유주의 이전의 먼 과거로 거슬러 올라가지 않는다. 자유주의는 하나의 정치 관행으로, 이 초기 산업 자본주의의 격동과 18세기 후반의 두 혁명이 사회를 ..
제42회 전국 대학생 수학경시대회 해설 (1, 2분야) 작년에 이어 올해도 대수경을 쳤습니다.  1 2 3 4는 완벽하게 풀었고,5, 6은 풀려고 시도했지만 풀지 못했고,7은 시도도 하지 못했습니다. 작년에는 2개 못 풀고 은상을 받았는데, 올해는 동상이라도 받으면 좋겠습니다. 시험을 치고 나서 해설을 써 보았습니다.현장에서 다 풀지는 못했지만 여러 친구들과 인터넷의 도움으로 해설을 완성했습니다.특히 5번과 6번 해설에 도움을 준 연세대학교 김찬우 군에게 감사를 표합니다.  2분야 시험지도 받아서 해설을 썼습니다.2번과 3번 해설을 제공한 서울대학교 여종헌 선배에게 감사를 표합니다.
해석개론의 정수 제2판 및 정오표 머리말 2022년 여름에 해석개론의 정수 초판이 완성된 이후 2년 만에 제2판을 쓰게 되었다. 개정의 가장 큰 이유는해석개론의 정수 초판에 오탈자가 너무 많아서 도저히 남에게 추천할 수 없는 수준이었기 때문이다. 그리고 개정하는 김에 LaTeX 조판을 좀 더 깔끔하게 개선했고, 새로운 내용 (특히 13장) 을 추가했다. 각 장에 예시와 연습문제를 수록한 것도 개정판에서 달라진 점이다. 대부분의 해석개론 수업의 교과서는 해석개론 (김성기, 김도한, 계승혁) 또는 Principles of Mathematical Analysis (W. Rudin) 이고 저자도 이 두 책으로 해석개론을 공부하였기에, 해석개론의 정수도 두 책의 영향을 많이 받았다. 하지만 해석개론의 정수를 집필하며 다음 세 가지 점에서 차별점을..
<상상된 공동체: 민족주의의 기원과 보급에 대한 고찰> (베네딕트 앤더슨) 책의 제목 가 불러일으키는, 나 또한 가졌던 오해에 대해 먼저 해명해야 할 것 같다. 이 책의 주된 내용은 민족이 근대의 ‘발명’품이라는 것이다. 그러나 이것이 민족은 ‘날조’된 것이며 민족을 대체하는 ‘진정한’ 공동체가 존재한다는 뜻은 아니다. “대면 접촉으로 이루어진 원초적인 촌락(어쩌면 이것마저도)보다 큰 공동체는 전부 상상된 것이다. 그러므로 공동체는 진짜냐 가짜냐가 아니라, 어떠한 스타일로 상상되었는가를 기준으로 구별해야 한다.” 는 민족주의의 기원과 보급에 관해 다음과 같은 설명을 제공한다. 1. 인쇄와 자본주의의 결합으로, 라틴어가 아닌 일상어로 된 출판물이 인민 대중을 대상으로 하여 폭발적으로 생산되었다. 활자화된 언어는 민족의식의 기반을 형성했고, 언어 공동체의 경계는 정치적 경계선들과 ..
Prime Number Theorem and Riemann Hypothesis (소수정리와 리만 가설) 지난 학기에 틈틈이 공부한 것에 새로운 내용을 보충하여 문서를 작성했습니다. 오류가 있으면 바로 알려주세요. (수정은 늦을 수도 있습니다.) 문서의 첫 번째 목표는 소수의 분포에 관한 정리인 소수 정리(prime number theorem)를 증명하는 것입니다. 양수 $x$에 대하여, $x$보다 작거나 같은 소수의 개수를 $\pi(x)$라 하겠습니다. 소수의 분포를 근사하기 위해서 $\pi(x)$를 따라가는 적당한 함수를 찾아야 하고, 그 함수는 바로 다음과 같이 정의된 로그 적분 함수(logarithmic integral function) $\mathrm{li}(x)$입니다.$$\mathrm{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\log t}$$$\pi(x)$와 $ \mathrm{li}(x..
<전체주의의 기원> (한나 아렌트) - 제2부 제국주의 제5장. 부르주아 계급의 정치적 해방 “제국주의 시대에 유럽 내부의 핵심 사건은 정치적 지배에 대한 포부 없이 먼저 경제력에서 두드러진 역량을 발휘한 역사상 최초의 계급인 부르주아 계급의 정치적 해방이었다. … 부르주아 계급은 이미 통치 계급으로 자리잡았을 때도 모든 정치적 결정을 국가에 위임했다. 단지 국민국가가 자본주의 경제의 지속적 성장을 위한 뼈대로서 적합하지 않다는 사실이 드러났을 때 국가와 사회의 잠재적 투쟁은 노골적인 권력 투쟁이 되었다. 제국주의 시대에는 국가와 부르주아 계급 가운데 어느 편도 결정적인 승리를 얻지 못했다. 국가 기관은 야만적이고 과대 망상적인 제국주의자들의 야망에 철저히 저항했고, 자신의 경제적 목적을 위해 국가와 공권력을 이용하려는 부르주아 계급의 시도는 항상 절반의 성..
<전체주의의 기원> (한나 아렌트) - 제1부 반유대주의 제1장 상식에 대한 만행 “유럽 국민국가의 몰락과 반유대주의 운동의 성장의 동시성, 민족별로 조직된 유럽의 몰락과 유대인 말살의 우연적 일치—유대인 말살은 여론의 지지를 위한 투쟁에서 반유대주의가 경쟁하던 모든 주의에게 승리를 거둠으로써 이미 그 조짐이 나타나기 시작했다—는 반유대주의의 원천에 관해 많은 시사점을 던져준다. 근대의 반유대주의는 국민국가의 발전이라는 보다 일반적인 틀 속에서 고찰되어야 하며, 동시에 반유대주의의 원천은 유대인 역사의 몇 가지 측면에서, 특히 지난 세기 동안 유대인이 수행했던 역할에서 찾아야만 한다. 국민국가가 분열하는 과정의 마지막 단계에서 반유대주의 슬로건들이 제국주의를 확대하고 낡은 지배 형태를 파괴하도록 대중을 부추기고 조직화하는 데 가장 효과적인 수단으로 입증되었다면..

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